Pasos

Imaginemos que empezamos a caminar de la siguiente manera: primero damos un paso de un metro; después, otro de medio metro; después, otro de un cuarto de metro, etc., de manera que cada vez la longitud del paso es la mitad del anterior. ¿Qué distancia lograríamos cubrir, caminando de este modo? La respuesta es que únicamente lograríamos avanzar dos metros, y eso, contando con tiempo infinito…

Puedes aprender más sobre esto en el siguiente audio:

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¿Cuántos hornos y almacenes puedes unir sin que se crucen los raíles?

En una fábrica hay 3 hornos y 3 almacenes. Cada horno debe unirse mediante raíles a todos los almacenes.

De este modo cada almacén quedará unido a todos los hornos, y no habrá almacenes unidos entre sí, ni raíles unidos entre sí.

¿Hay alguna manera de hacerlo sin que se crucen los raíles?

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Puedes saber más de este problema leyendo la entrada El problema matemático que nació en un campo de trabajo de la Segunda Guerra Mundial.

Nota: Esta entrada participa en la Edición 5.7: Alan Turing del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog El zombi de Schrödinger.

Caminando con tu cuñado a velocidades distintas

Tu cuñado y tú vais caminando a comprar el pan al pueblo de al lado:

• Tú eres muy constante y recorres los 2 kilómetros a 2 km/h.
• Él recorre el primer kilómetro a 3 km/h y el segundo, ya cansado, a 1 km/h.

¿Quién de los dos llega antes?

(También puedes escuchar y/o descargar este audio en iVoox)

Puedes encontrar más detalles en la entrada La venganza del cuñado: Para sumar velocidades hay que tener más cuidado.

Nota: Esta entrada participa en la Edición 5.6: Paul Erdős del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y teclas.

Un cajón un poco desordenado. Más sobre el principio del palomar

Ya nos habló David de este principio cuando nos planteó la pregunta sobre los alcalaínos y el número de pelos que podríamos encontrar en sus cabezas. Hoy vamos a trabajar un poco más sobre esta técnica de resolución de problemas, que no solo permite plantear cuestiones «divertidas» sino que nos permite resolver problemas mucho más complejos.  Por ejemplo permite probar que cualquier «algoritmo de compresión sin pérdida» ( algorítmo: cualquier procedimiento ordenado»;   de comprensión sin pérdida: «codificar la información haciendo que esta utilice menos espacio que la orginal y permita la reconstrucción exacta de los datos originales) que hace al menos de un archivo de entrada otro más pequeño hará que cualquier otro fichero de entrada sea más grande. (De lo contrario, dos archivos distintos podrían ser comprimidos a un mismo archivo más pequeño y al ser restaurado habría conflicto)

(También puedes escuchar y/o descargar esta información en iVoox)

 

Un mapa muy colorido.El teorema de los cuatro colores

Hoy hablaremos de un colorido y conocido resultado de la teoría de grafos, el teorema de los cuatro colores: “todo mapa plano puede colorearse con, como máximo, cuatro colores con la condición de que regiones con frontera común tengan colores distintos. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene este teorema?”, al final de este post os damos una muy útil para todos aquellos que deben acudir a un concurrido restaurante con niños,

Una interesante presentación de Marta Macho:

http://www.ehu.es/~mtwmastm/Colores_Granada_24abril09.pdf

 para jugar on-line

http://www.gimme5games.com/play-game/flood-fill#

 A vueltas con nuestra Mati

http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1052/dame-4-colores-y-pintare-el-mundo

 y otro de nuestos amigos

http://gaussianos.com/el-teorema-de-los-cuatro-colores-la-teoria-de-grafos-al-servicio-del-coloreado-de-mapas/

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Logaritmos: terremotos, ph, decibelios…

Aquí la segunda entrega, logaritmos frente a algoritmos. Hoy aprenderemos que son los primeros y encontraremos que nos permitirán entender de qué hablamos cuando nos referimos a la escala Ritcher para medir terremotos, sobre ruidos insoportables, o el famoso Ph 5,5 (aclaremos que frente a lo que dice la publicidad un Ph de 5,5 no es un Ph neutro sino que es un valor de denota un material ácido como lo es nuestra piel)

Pero centrándonos en los logaritmos aquí tenemos un par de enlaces para saber más

¿qué es una escala logarítmica?

http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_logar%C3%ADtmica

la espiral logarítmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_logar%C3%ADtmica

y unas recomendaciones sobre ruido de la OMS (lo siento no están en castellano)

http://www.euro.who.int/en/health-topics/environment-and-health/noise

http://www.euro.who.int/en/health-topics/environment-and-health/noise/data-and-statistics

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El euro perdido

Pides 50 euros a cada uno de tus padres y con esos 100 euros compras unas zapatillas que cuestan 97. Devuelves 1 euro a cada uno de tus padres y te quedas con el otro. Sigues debiéndoles 49 euros a cada uno, en total 98 euros. Si añades el euro que te has quedado hacen 99. ¿Dónde está el euro que falta?

(También puedes escuchar y/o descargar este audio en iVoox)

Si quieres una explicación por escrito con tablas, colores y más detalles, puedes encontrarla en esta entrada de Cifras y Teclas.

Algoritmos y Logaritmos

No hay algoritmos mágicos para calcular un logaritmo. En este podcast deseamos en primer lugar que cada vez que leas o escuches  la palabra logaritmo en un medio de comunicación  por favor piensa si el contexto en el que se habla sobre logaritmos estos tienen más que ver con una función matemática (¿hay decibelios, terremotos, funciones exponenciales por medio?) o por el contrario parece más bien que te están hablando de programación, informática, o de algo que pueda asemejarse a una «receta»: pretende ser un conjunto ordenado y finito de operaciones para determinar la solución de un problema o hacer un cálculo. Por que si se trata de esto último, estaremos hablando de un algoritmo.

 

Continuará … (ver podscat sobre terremotos y decibelios)

 

Para saber más:

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo

http://malaciencia.wordpress.com/2011/03/17/de-algoritmos-y-logaritmos/

http://gaussianos.com/de-logaritmos-y-algoritmos/

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El viaje de una mosca

Este es un problema clásico que ilustra bien un problema que se puede abordar mediante matemáticas elementales, o bien mediante matemáticas más sofisticadas. Un problema que cuenta con una simpática anécdota:   » en cierta ocasión se lo propusieron a von Neumann: éste lo resolvió instantáneamente, lo cual decepcionó a quien se lo había planteado: “¡Oh! ¡Seguro que usted conocía el truco!”. “¿Qué truco?”, contestó von Neumann, “lo único que he hecho es sumar la serie infinita”.

Para saber más:

http://gaussianos.com/el-problema-de-la-mosca/

http://es.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann

 

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El camino más corto entre la hormiga y la miga de pan

¿Estás seguro de que el camino más corto entre dos puntos es siempre la línea recta?, ¿te has fijado en la ruta que sigue el avión en el que viajas? Para seguirnos bien te sugerimos que tomes una caja de zapatos sin tapa que en una pared dibujes tu hormiga y en la de enfrente la miga de pan, dibuja con un rotulador  el trayecto que supones va a seguir tu hambrienta hormiga y con unas tijeras recorta la caja por las aristas para conseguir el «desarrollo plano», dibuja ahora con un rotulador de otro color la línea recta que une las posiciones iniciales de hormiga y miga de pan, ¿coincide con la que habías propuesto inicialmente? El camino más corto entre dos puntos recibe el nombre de geodésica y solo cuándo estas en el plano (y sin obstáculos, de esto ya hablaremos en otra ocasión) este camino coincide con la línea recta que une estos dos puntos. Te dejamos aquí un par de enlaces que te ayudaran a entender un poco mejor este punto. http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2012/06/25/cual-es-el-camino-mas-corto-a-las-islas-salomon/ http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/capitulo36.html http://megustavolar.iberia.com/2010/09/cuando-la-linea-recta-no-es-la-mas-corta/

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